ecuaciones logaritmicas y exponenciales

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Resuelve la ecuación 3^{2x}- 5 \cdot 3^x = -6

SOLUCIÓN

3^2x - 5 \cdot 3^x = -6

– Realizamos el cambio de variable 3^x=t
– Entonces 3^2x = t^2
– Sustituimos en la ecuación original t^2 - 5t = -6
– Resolvemos la ecuación de segundo grado (con la incógnita t) y obtenemos como soluciones t=2 y t=3
– Deshacemos el cambio de variable: 3^x = 3 y 3^x = 2 y resolvemos las dos ecuaciones resultantes:
– 3^x = 3 \Longrightarrow \fboxx=1
– 3^x = 2 (como 2 no se puede expresar como potencia de 3, se resuelve tomando logaritmos)
– 3^x = 2 \Longrightarrow \log3^x=\log2 \Longrightarrow x \cdot \log3 = \log2 \Longrightarrow \bf x=\frac{log2}{log3}