ecuaciones logaritmicas y exponenciales

ecuaciones ecuaciones_exponenciales Ejercicios_Resueltos

Resuelve la ecuación $3^{2x}- 5 \cdot 3^x = -6$

SOLUCIÓN

$3^2x - 5 \cdot 3^x = -6$

– Realizamos el cambio de variable $3^x=t$
– Entonces $3^2x = t^2$
– Sustituimos en la ecuación original $t^2 - 5t = -6$
– Resolvemos la ecuación de segundo grado (con la incógnita t) y obtenemos como soluciones $t=2$ y $t=3$
– Deshacemos el cambio de variable: $3^x = 3$ y $3^x = 2$ y resolvemos las dos ecuaciones resultantes:
– $3^x = 3 \Longrightarrow \fboxx=1$
– $3^x = 2$ (como 2 no se puede expresar como potencia de 3, se resuelve tomando logaritmos)
– $3^x = 2 \Longrightarrow \log3^x=\log2 \Longrightarrow x \cdot \log3 = \log2 \Longrightarrow \bf x=\frac{log2}{log3}$

Comentar el ejercicio

Mensajes

8 de febrero de 2007, 21:38, por dani

$3^{2x} - 5 \cdot 3^x = -6$

– Realizamos el cambio de variable $3^x=t$
– Entonces $3^{2x} = t^2$
– Sustituimos en la ecuación original $t^2 - 5t = -6$
– Resolvemos la ecuación de segundo grado (con la incógnita t) y obtenemos como soluciones $t=2$ y $t=3$
– Deshacemos el cambio de variable: $3^x = 3$ y $3^x = 2$ y resolvemos las dos ecuaciones resultantes:
– $3^x = 3 \Longrightarrow \fbox{x=1}$
– $3^x = 2$ (como 2 no se puede expresar como potencia de 3, se resuelve tomando logaritmos)
– $3^x = 2 \Longrightarrow \log{3^x}=\log{2} \Longrightarrow x \cdot \log{3} = \log{2} \Longrightarrow {\bf x=\frac{log2}{log3}}$