ecuaciones problemas

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Un cine dispone de dos tipos de entradas: de adulto a 6€ y de niño a 5€. Se vendieron una tarde 100 entradas, obteniéndose en taquilla 560€. ¿Cuántas entradas se vendieron de cada tipo?

SOLUCIÓN

Asignamos incógnitas a los datos que nos piden

– número de entradas de adulto: \longrightarrow a
– número de entradas de niño: \longrightarrow n

Expresamos los datos del enunciado en forma de ecuaciones:

Número total de entradas: 100

a + n = 100

Precio total: 560

6a + 5n = 560

Resolvemos el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

\left. a+n = 100 \atop 6a+5n=560 \right\}

Resolvemos por el método de sustitución:
Despejamos en la primera ecuación
a+n=100 \longrightarrow \textcolor{blue}{a=100-n}

Sustituimos en la segunda ecuación

6a+5n=560
6 \cdot (\textcolor{blue}{100-n}) +5n=560
600-6n +5n=560
-6n +5n=560-600
-n=-40 \longrightarrow \textcolor{blue}{n=40}

a = 100 - n
a = 100 - 40 \longrightarrow \textcolor{blue}{a=60}

Se vendieron 60 entradas de adulto y 40 entradas de niño