factorizar polinomios

Factoriza los siguientes polinomios:
– a) $x^3+x^2-5x+3$
– b) $x^3+7x^2-9x-63$

SOLUCIÓN

Factorización de:

$x^{3}+x^{2}-5x+3$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Ruffini:

Los candidatos a raíces enteras son los divisores del término independiente (3):

$\pm 1,\ \pm 3$

$\color{blue}{x=-3}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-3, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3+x^2-5x+3}$

$\color{red}{x=-1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=1}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-2x+1}$

$\color{blue}{x=1}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-1}$

Resultado final de la factorización:

$x^{3}+x^{2}-5x+3 = \boxed{\left(x+3\right) \cdot \left(x-1\right) \cdot \left(x-1\right)}$

Factorización de:

$x^{3}+7x^{2}-9x-63$

No hay factor común distinto de 1.

Paso 2 — Ruffini:

Los candidatos a raíces enteras son los divisores del término independiente (-63):

$\pm 1,\ \pm 3,\ \pm 7,\ \pm 9,\ \pm 21,\ \pm 63$

$\color{red}{x=-63},\ \color{red}{x=-21},\ \color{red}{x=-9}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=-7}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-7, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^3+7x^2-9x-63}$

$\color{blue}{x=-3}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=-3, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-9}$

$\color{red}{x=-3},\ \color{red}{x=-1},\ \color{red}{x=1}\text{ no son raíces};\quad \color{blue}{x=3}\text{ es raíz:}$

$\polyhornerscheme[x=3, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x-3}$

Resultado final de la factorización:

$x^{3}+7x^{2}-9x-63 = \boxed{\left(x+7\right) \cdot \left(x+3\right) \cdot \left(x-3\right)}$