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fracciones operaciones

Ejercicios_Resueltos fracciones operaciones_con_fracciones

Calcula y simplifica

$\left({ 5 - \frac{1}{3} }\right)^2 -\left[{\frac{5}{14} - 3 \cdot \left({\frac{-4}{7}}\right)}\right] =$

SOLUCIÓN

${{\color{blue}\left(5 - \dfrac{1}{3}\right)}}^{2} - \left(\dfrac{5}{14} - 3 \times \left(-\dfrac{4}{7}\right)\right)$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

$5 - \dfrac{1}{3}$

$m.c.m.(1, 3) = 3 = {\color{red}3}$

$\dfrac{}{{\color{red}3}}-\dfrac{}{{\color{red}3}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}3}:1\cdot5=\fbox{15} \enspace , \enspace {\color{red}3}:3\cdot1=\fbox{1}$

$\dfrac{15}{3}-\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{15}{3}-\dfrac{1}{3} = \dfrac{15 - 1}{3} = \dfrac{14}{3}$

${\left(\dfrac{14}{3}\right)}^{2} - {\color{blue}\left(\dfrac{5}{14} - 3 \times \left(-\dfrac{4}{7}\right)\right)}$

Resolvemos el paréntesis:

▸ paréntesis

${\color{blue}\dfrac{5}{14} - 3 \times \left(-\dfrac{4}{7}\right)}$

Productos y cocientes tienen preferencia sobre sumas y restas. Hacemos primero los productos y cocientes.

Multiplicamos numeradores entre sí y denominadores entre sí:

$3\times\dfrac{-4}{7} = \dfrac{3 \cdot \left(-4\right)}{7} = \dfrac{-12}{7}$

$\dfrac{5}{14} - \left(-\dfrac{12}{7}\right) = \dfrac{5}{14} + \dfrac{12}{7}$

$m.c.m.(14, 7) = 2\cdot 7 = {\color{red}14}$

$\dfrac{}{{\color{red}14}}+\dfrac{}{{\color{red}14}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}14}:14\cdot5=\fbox{5} \enspace , \enspace {\color{red}14}:7\cdot12=\fbox{24}$

$\dfrac{5}{14}+\dfrac{24}{14}$

$\dfrac{5}{14}+\dfrac{24}{14} = \dfrac{5 + 24}{14} = \dfrac{29}{14}$

${\color{blue}{\left(\dfrac{14}{3}\right)}^{2}} - \dfrac{29}{14}$

Calculamos la potencia:

▸ potencia

${\left(\dfrac{14}{3}\right)}^{2} = \dfrac{196}{9}$

${\color{blue}\dfrac{196}{9} - \dfrac{29}{14}}$

Calculamos la resta:

▸ resta

$\dfrac{196}{9} - \dfrac{29}{14}$

$m.c.m.(9, 14) = 2\cdot 3^{2}\cdot 7 = {\color{red}126}$

$\dfrac{}{{\color{red}126}}-\dfrac{}{{\color{red}126}}$

dividimos entre denominador y multiplicamos por el numerador

${\color{red}126}:9\cdot196=\fbox{2744} \enspace , \enspace {\color{red}126}:14\cdot29=\fbox{261}$

$\dfrac{2744}{126}-\dfrac{261}{126}$

$\dfrac{2744}{126}-\dfrac{261}{126} = \dfrac{2744 - 261}{126} = \dfrac{2483}{126}$

$\boxed{\dfrac{2483}{126}}$

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