funciones

, por dani

|

Para hallar los puntos de corte con los ejes de coordenadas seguimos estos pasos:
– 1) Hacemos x=0 y calculamos y. Nos dará los puntos de corte con el eje de ordenadas (eje vertical)
– 2) Hacemos y=0 y calculamos x. Nos dará los puntos de corte con el eje de abcisas (eje horizontal)

– a) y = x^2 - 2x -3
Si x=0 \Rightarrow y = 0^2 - 2 \cdot 0 -3 = -3
Punto de corte (0,-3)

Si y=0 \Rightarrow 0 = x^2 - 2x -3
Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{2+4}{2}=3\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4 \cdot1\cdot(-3)}}{2 \cdot1}= \frac{2\pm \sqrt{16}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{2-4}{2}=-1\end{array}


Las soluciones son x=3 y x=-1
Puntos de corte (3,0) y (-1,0)

– b) y = 2x^2 - 8x + 7
Si x=0 \Rightarrow y = 2 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7
Punto de corte (0,7)

Si y=0 \Rightarrow 0 = 2x^2 - 8x + 7
Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{8+\sqrt{8}}{4}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4 \cdot2\cdot7}}{2 \cdot2}= \frac{8\pm \sqrt{8}}{4}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{8-\sqrt{8}}{4}\end{array}


Puntos de corte \left( \frac{8-\sqrt{8}}{4},0 \right) y \left( \frac{8+\sqrt{8}}{4},0 \right)

– c) y = 2x - 3
Si x=0 \Rightarrow y = 2 \cdot 0 - 3 = -3
Punto de corte (0,-3)

Si y=0 \Rightarrow 0 = 2x - 3 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{2}
Punto de corte \left( \frac{3}{2}, 0 \right)

– d) y = 5
Si x=0 \Rightarrow y = 5
Punto de corte (0,5)

Si y=0 \Rightarrow 0 = 5 Ecuación sin solución
No hay más puntos de corte

La función constante y = 5 es una recta horizontal que pasa por el punto (0,5), por tanto no corta al eje de abcisas (eje horizontal)

Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

– a) y = x^2 - 2x -3
– b) y = 2x^2 - 8x + 7
– c) y = 2x - 3
– d) y = 5