funciones

|

Calcula los puntos de corte con los ejes de coordenadas de las siguientes funciones:

– a) y = x^2 - 2x -3
– b) y = 2x^2 - 8x + 7
– c) y = 2x - 3
– d) y = 5

SOLUCIÓN

Para hallar los puntos de corte con los ejes de coordenadas seguimos estos pasos:
– 1) Hacemos x=0 y calculamos y. Nos dará los puntos de corte con el eje de ordenadas (eje vertical)
– 2) Hacemos y=0 y calculamos x. Nos dará los puntos de corte con el eje de abcisas (eje horizontal)

– a) y = x^2 - 2x -3
Si x=0 \Rightarrow y = 0^2 - 2 \cdot 0 -3 = -3
Punto de corte (0,-3)

Si y=0 \Rightarrow 0 = x^2 - 2x -3
Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{2+4}{2}=3\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4 \cdot1\cdot(-3)}}{2 \cdot1}= \frac{2\pm \sqrt{16}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{2-4}{2}=-1\end{array}


Las soluciones son x=3 y x=-1
Puntos de corte (3,0) y (-1,0)

– b) y = 2x^2 - 8x + 7
Si x=0 \Rightarrow y = 2 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7
Punto de corte (0,7)

Si y=0 \Rightarrow 0 = 2x^2 - 8x + 7
Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{8+\sqrt{8}}{4}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4 \cdot2\cdot7}}{2 \cdot2}= \frac{8\pm \sqrt{8}}{4}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{8-\sqrt{8}}{4}\end{array}


Puntos de corte \left( \frac{8-\sqrt{8}}{4},0 \right) y \left( \frac{8+\sqrt{8}}{4},0 \right)

– c) y = 2x - 3
Si x=0 \Rightarrow y = 2 \cdot 0 - 3 = -3
Punto de corte (0,-3)

Si y=0 \Rightarrow 0 = 2x - 3 \Rightarrow 2x=3 \Rightarrow x=\frac{3}{2}
Punto de corte \left( \frac{3}{2}, 0 \right)

– d) y = 5
Si x=0 \Rightarrow y = 5
Punto de corte (0,5)

Si y=0 \Rightarrow 0 = 5 Ecuación sin solución
No hay más puntos de corte

La función constante y = 5 es una recta horizontal que pasa por el punto (0,5), por tanto no corta al eje de abcisas (eje horizontal)