funciones

Consideremos la parábola y = x^2 - 2x - 3.
Se pide:

- a) vértice
- b) corte con los ejes de coordenadas
- c) las imágenes de los puntos -2, 2 y 4
- d) representación gráfica

SOLUCIÓN

- a) La primera coordenada de vértice de una parábola y=ax^2+bx+c se calcula con la fórmula x=\frac{-b}{2a}
La aplicamos a la parábola y = x^2 - 2x - 3
x=\frac{2}{2 \cdot 1} = 1
Calculamos la segunda coordenada:
Si x=1 \longrightarrow y=1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -4
El vértice es (1,-4)

- b) corte con los ejes de coordenadas
Si x=0 \longrightarrow y=0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3
Punto de corte: (0,-3)
Si y=0 \longrightarrow 0=x^2 - 2x - 3
Tenemos que resolver la ecuación de segundo grado


\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{2+4}{2}=3\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4 \cdot1\cdot(-3)}}{2 \cdot1}=
\frac{2\pm \sqrt{16}}{2}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{2-4}{2}=-1\end{array}

Por tanto si y=0 entonces x=3 y x=-1
Los puntos de corte son (3,0) y (-1,0)

- c) las imágenes de los puntos -2, 2 y 4
Si x=-2 \longrightarrow y=(-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 3 = 5
Si x=2 \longrightarrow y=2^2 - 2 \cdot 2 - 3 = -3
Si x=4 \longrightarrow y=4^2 - 2 \cdot 4 - 3 = 5

\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
-2 & 5 \\
2 & -3 \\
4 & 5 \\
\end{array}

- d) representación gráfica