funciones ecuación_recta

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (2,2)

SOLUCIÓN

Podemos expresar la ecuación de cualquier recta de la forma:

y = mx + n

Si pasa por (1,1) significa que ese punto cumple la ecuación de la recta:
1 = m \cdot 1 + n
Si pasa por (2,2) significa que ese punto cumple la ecuación de la recta:
2 = m \cdot 2 + n

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (m y n):
 \left.
\begin{array}{r}
1 = m \cdot 1 + n \\
2 = m \cdot 2 + n
\end{array}
\right\}
Lo ordenamos:
 \left.
\begin{array}{r}
m + n = 1\\
2m  + n =2
\end{array}
\right\}
Lo resolvemos por reducción: multiplicamos la primera ecuación por (-1) y sumamos ambas ecuaciones:
 \left.
\begin{array}{r}
-m - n = -1\\
2m  + n =2
\end{array}
\right\}
No queda \fbox{m=1}
Ahora calculamos n en cualquiera de las ecuaciones:
2m +n =2
2 \cdot 1 +n =2
2  +n =2
\fbox{n =0}

Por tanto la ecuación de la recta es:

y=1 \cdot x + 0

\fbox{y= x}