funciones ecuación_recta

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Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (2,2)

SOLUCIÓN

Podemos expresar la ecuación de cualquier recta de la forma:

y = mx + n


Si pasa por (1,1) significa que ese punto cumple la ecuación de la recta:
1 = m \cdot 1 + n
Si pasa por (2,2) significa que ese punto cumple la ecuación de la recta:
2 = m \cdot 2 + n

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (m y n):
\left. \begin{array}{r} 1 = m \cdot 1 + n \\ 2 = m \cdot 2 + n \end{array} \right\}
Lo ordenamos:
\left. \begin{array}{r} m + n = 1\\ 2m + n =2 \end{array} \right\}
Lo resolvemos por reducción: multiplicamos la primera ecuación por (-1) y sumamos ambas ecuaciones:
\left. \begin{array}{r} -m - n = -1\\ 2m + n =2 \end{array} \right\}
No queda \fbox{m=1}
Ahora calculamos n en cualquiera de las ecuaciones:
2m +n =2
2 \cdot 1 +n =2
2 +n =2
\fbox{n =0}

Por tanto la ecuación de la recta es:

y=1 \cdot x + 0


\fbox{y= x}