funciones ecuación_recta

Comprueba algebraicamente si los siguientes puntos están en la misma recta: (2,0), (0,2) y (5,12)

SOLUCIÓN

Para comprobar si 3 puntos están en la misma recta podemos hacer lo siguiente:

- 1) Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos
- 2) Comprobar si el tercer punto pertenece a la recta anterior

1) Hacemos la ecuación de la recta que pasa por (2,0) y (0,2)
Toda recta es de la forma y = mx + n
Le hacemos pasar por los dos puntos:
\left.
\begin{array}{r}
0 = m \cdot 2 + n \\
2 = m \cdot 0 + n \\
\end{array}
\right\}
Ordenamos el sistema y lo resolvemos
\left.
\begin{array}{r}
2m + n = 0\\
n = 2 \\
\end{array}
\right\}
Por la 2ª ecuación sabemos que n=2, sustituimos en la 1ª ecuación
2m + n = 0
2m + 2 = 0
2m = -2
m = -1
Por tanto, la ecuación de la recta que pasa por (2,0) y (0,2) es:

y = -x + 2

Veamos si el tercer punto (5,12) cumple la ecuación de la recta anterior

y = -x + 2

12 \neq -5 + 2

No cumple la ecuación, luego no está en esa recta.
Los tres puntos no están en la misma recta.
Vamos a verlo gráficamente: