funciones gráfica

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Representa gráficamente la función:

y = 2x^2 - 8x + 7

SOLUCIÓN

y = 2x^2 - 8x + 7


Se trata de una función cuadrática cuya gráfica es una parábola.
Para representar una parábola debemos seguir estos 4 pasos:

– 1) Calcular el vértice
En la parábola y=ax^2+bx+c= la primera coordenada del vértice se calcula con la fórmula: x = \frac{-b}{2a}
x = \frac{-b}{2a} \longrightarrow x = \frac{8}{2 \cdot 2} = 2
Para calcular la segunda coordenada sustituimos el valor obtenido de "x" en la ecuación de la parábola:
y = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 7 \longrightarrow y=-1
Por tanto el vértice es:

V(2,-1)

– 2) Orientación
Como el coeficiente de x^2 es 2 >0 se trata de una parábola convexa (vértice abajo y ramas hacia arriba).

Con vértice y orientación ya podemos hacernos una idea de cómo será la parábola

– 3) Corte con los ejes de coordenadas
Si x=0 \Rightarrow y = 2 \cdot 0^2 - 8 \cdot 0 + 7 = 7
Punto de corte (0,7)

Si y=0 \Rightarrow 0 = 2x^2 - 8x + 7
Resolvemos la ecuación de segundo grado

\begin{array}{ccc} & & x_1 = \frac{8+\sqrt{8}}{4}\\ & \nearrow &\\ x=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4 \cdot2\cdot7}}{2 \cdot2}= \frac{8\pm \sqrt{8}}{4}& &\\ & \searrow &\\& &x_2 = \frac{8-\sqrt{8}}{4}\end{array}


Puntos de corte \left( \frac{8-\sqrt{8}}{4},0 \right) y \left( \frac{8+\sqrt{8}}{4},0 \right)

Para dibujarlos podemos tomar una aproximación:
\frac{8-\sqrt{8}}{4} \approx 1.3
\frac{8+\sqrt{8}}{4} \approx 2.7

Dibujamos los puntos de corte

– 4) Otros puntos
Ahora calculamos otros puntos de la parábola y después de ello unimos y la dibujamos
\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 1 & 1 \\ 3 & 1 \\ 4 & 7 \end{array}