funciones límites

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Calcula los siguientes límites:

– a) \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} -2x^3+3x^2-5x+7
– b) \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-5x+6}{x-3}

SOLUCIÓN

Para calcular estos límites usamos la teoría que tenemos en:
a) Cálculo de límites de funciones polinómicas cuando x tiende a un infinito
b) Indeterminación cero entre cero

a) \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} -2x^3+3x^2-5x+7 = \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} -2x^3 = (-2) \cdot (+\infty)^3 = (-2) \cdot (+\infty) = \textcolor{blue}{-\infty}

b) \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-5x+6}{x-3} = \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{3^2-5 \cdot 3+6}{3-3} \longrightarrow \frac{0}{0}

Como obtenemos 0/0 debemos dividir numerador y denominador por (x-3)

\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x^2-5x+6}{x-3} =lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{\frac{x^2-5x+6}{x-3}}{\frac{x-3}{x-3}} = \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x-2}{1} = \textcolor{blue}{1}

La división del numerador se puede hacer por Ruffini
\polyhornerscheme[x=3, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{x^2-5x+6}