polinomios operaciones

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Sean los polinomios:
P(x) = 3x^2 - 5x +3 , \qquad Q(x)=x-5 , \qquad R(x) = x^3+2

Calcula:

– a) Q(x) - P(x) + R(x)
– b) 2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x)
– c) Q(x) \cdot P(x) + 3\cdot R(x)

SOLUCIÓN

– a) Q(x) - P(x) + R(x)=(x-5) -(3x^2 - 5x +3)+(x^3+2)
Observe que signo menos delante de paréntesis cambia el signo a todos los términos

=x-5 -3x^2 + 5x -3+x^3+2
=\fbox{x^3-3x^2+6x-6}

– b) 2 \cdot P(x) - 3 \cdot Q(x) = 2 \cdot (3x^2 - 5x +3) - 3 \cdot (x-5)=
= 6x^2-10x+6-3x+15= \fbox{6x^2-13x+21}

– c) Q(x) \cdot P(x) + 3\cdot R(x)=(x-5) \cdot (3x^2 - 5x +3) + 3 \cdot(x^3+2)=
3x^3-5x^2+3x-15x^2+25x-15 + 3x^3+6=
=\fbox{6x^3-20x^2+28x-9}