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polinomios teorema resto

Ejercicios_Resueltos polinomios teorema_resto

Calcula el valor de $m$ para que el polinomio $3x^3 - 2x^2 + mx + 3$ sea dividible por:

– a) $(x-1)$
– b) $(x+2)$
– c) $(x+3)$

SOLUCIÓN

a) $3x^3 - 2x^2 + mx + 3$ dividible por $(x-1)$

Usando Ruffini

$\polyhornerscheme[x=1, resultstyle=\color{blue},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{3x^3 - 2x^2 + mx + 3}$

$4+m=0 \longrightarrow \fbox{m=-4}$

Usando el teorema del resto

$P(x)=3x^3 - 2x^2 + mx + 3$
$P(1)=3 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + m \cdot 1 + 3$
$P(1)=0 \longrightarrow 3 \cdot 1^3 - 2 \cdot 1^2 + m \cdot 1 + 3=0$
$3-2+m+3=0$
$\fbox{m=-4}$

b) $3x^3 - 2x^2 + mx + 3$ dividible por $(x+2)$

$P(-2)=0$
$3 \cdot (-2)^3 - 2 \cdot (-2)^2 + m \cdot (-2) + 3=0$
$-24 - 8 -2m + 3=0$
$-2m = 29$
$m = -\frac{29}{2}$

c) $3x^3 - 2x^2 + mx + 3$ dividible por $(x+3)$

$P(-3)=0$
$3 \cdot (-3)^3 - 2 \cdot (-3)^2 + m \cdot (-3) + 3=0$
$-81 - 18 -3m + 3=0$
$-2m = 96$
$m = -\frac{96}{2} = -48$

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