probabilidad

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Cuando voy al quiosco la probabilidad de que compre un periódico es de 0,4; la de que compre una revista es de 0,3 y la de que me compre ambos (periódico y revista) es de 0,2. Calcula la probabilidad de que:

– a) Compre el periódico, pero no la revista
– b) Compre algo
– c) No compre nada

SOLUCIÓN

Consideramos los sucesos:
P = "comprar periódico"
R = "comprar revista"

Datos del enunciado:
P(P) = 0.4
P(R) = 0.3
P(P \cap R) = 0.2

Datos que nos piden:
– a) P(P \cap R^c)
– b) P(P \cup R)
– c) P(P^c \cap R^c)

Debemos tener en cuenta que para pasar del "lenguaje humano" al "lenguaje matemático", en los temas de probabilidad hay algunas palabras o expresiones que debemos conocer:
– "ambos" significa los dos simultáneamente (uno "y" otro). La "y" la asociamos con intersección \cap
– "alguno" significa uno "u" otro. La "o" la asociamos con la unión \cup (por reglas gramaticales se escribe "u" en lugar de "o")

Una vez que tenemos expresado todo en términos de probabilidad, tan sólo nos queda conocer las fórmulas de probabilidad y aplicarlas

– a) P(P \cap R^c) = P(P) - P(P \cap R) = 0.4 - 0.2 = \fbox{0.2}
– b) P(P \cup R)=P(P)+P(R)-P(P \cap R) = 0.4 + 0.3 - 0.2 = \fbox{0.5}
– c) P(P^c \cap R^c) = P(P \cup R)^c = 1 - P(P \cup R) = 1- 0.5 =\fbox{0.5}

El apartado c) también se podría haber hecho observando que es el contrario del aparatado b): "no comprar nada" es lo contrario de "comprar algo".