probabilidad

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El 60\% de los alumnos de bachillerato de un instituto practica algún deporte, el 25\% trabajan los fines de semana y el 10\% hacen ambas cosas. Si elegimos un alumno al azar, calcula la probabilidad de que:

– a) haga deporte pero no trabaje
– b) haga deporte o trabaje
– c) no haga deporte ni tampoco trabaje
– d) trabaje pero no haga deporte

SOLUCIÓN

Aquí los sucesos a consideran son:
D = "practicar deporte"
T = "trabajar el finde"

Datos del enunciado:
P(D)=0.60
P(T)=0.25
P(D \cap T)=0.10

Hemos expresado los porcentajes en términos de probabilidad.
Recuerda que "ambos" significa "uno y otro" (la "y" se asocia con intersección, mientras que la "o" se asocia con unión)

Datos que nos piden:
– a) P(D \cap T^c)
– b) P(D \cup T)
– c) P(D^c \cap T^c)
– d) P(T \cap D^c)

Ahora ya sólo nos queda usar las fórmulas de probabilidad

– a) P(D \cap T^c) = P(D) - P(D \cap T)=0.60-0.10=\fbox{0.50}
– b) P(D \cup T)=P(D)+P(T)-P(D \cap T)=0.60+0.25-0.10=\fbox{0.75}
– c) P(D^c \cap T^c)=P(D \cup T)^c = 1-0.75=\fbox{0.25}
– d) P(T \cap D^c)=P(T)-P(T \cap D)=0.25-0.10=\fbox{0.15}