probabilidad

Sean los sucesos A y B tales que:
$P(A)=\frac{3}{8}$ , $P(B)=\frac{1}{2}$ y $P(A \cup B) =\frac{5}{8}$ .
Calcula:

– a) ¿Son incompatibles los sucesos A y B?
– b) ¿Son independientes los sucesos A y B?

SOLUCIÓN

En primer lugar calculamos $P(A \cap B)$
Para ello usamos la fórmula de la unión: Ver Resumen de Fórmulas

$P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

$\frac{5}{8}= \frac{3}{8}+\frac{1}{2}-P(A \cap B)$

Despejando obtendríamos:

$P(A \cap B)= \frac{3}{8}+\frac{1}{2}-\frac{5}{8}= \frac{2}{8}$

– a) ¿Son incompatibles los sucesos A y B?
No porque $P(A \cap B) \neq 0$

– b) ¿Son independientes los sucesos A y B?
No porque $P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B)$