probabilidad

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Sean los sucesos A y B tales que:
P(\overline{A} \cap \overline{B}) = \frac{1}{5}, \quad P(A)=\frac{2}{3}, \quad P(\overline{B})=\frac{3}{4}

Calcula:

– a) P(A \cup B)
– b) P(A \cap B)
– c) P(\overline{A} \cap B)
– d) P(A \cap \overline{B})

SOLUCIÓN

Debemos sabernos las fórmulas de probabilidad
Entonces, sólo hay que usar la fórmula adecuada.
Recordemos que el contrario de A se puede expresar como \overline{A} o bien como A^c

De los datos del enunciado se pueden obtener algunos datos más:
– P(A^c \cap B^c) = P(A \cup B)^c= \frac{1}{5} \Rightarrow P(A \cup B)=\frac{4}{5}
– P(A)=\frac{2}{3}
– P(B^c)=\frac{3}{4} \Rightarrow P(B)=\frac{1}{4}

– a) P(A \cup B) = \frac{4}{5}
– b) P(A \cap B) = P(A)+P(B)-P(A \cup B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{4}{5}=\frac{7}{60}
– c) P(A^c \cap B)=P(B)-P(A \cap B)=\frac{1}{4}-\frac{7}{60}=\frac{8}{60}
– d) P(A \cap B^c)=P(A)-P(A \cap B)=\frac{2}{3}-\frac{7}{60}=\frac{33}{60}