radicales

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Pasa las siguientes potencias a radical y después simplifica todo lo que puedas:

– a) 8^{{2} \over {3}}
– b) 625^{{3} \over {4}}
– c) 64^{{5} \over {6}}
– d) 16^{{3} \over {2}}

SOLUCIÓN

– a) 8^{{2} \over {3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{(2^3)^2} = \sqrt[3]{2^6} = 2^2=4

– b) 625^{{3} \over {4}} = \sqrt[4]{625^3}=\sqrt[4]{(5^4)^3} = \sqrt[4]{5^{12}}= 5^3 = 125
\left. \begin{array}{c|c}625 & 5\cr125 & 5 \cr25 & 5 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right.

– c) 64^{{5} \over {6}} = \sqrt[6]{64^5} = \sqrt[6]{(2^6)^5} = \sqrt[6]{2^{30}} = 2^5 = 32

– d) 16^{{3} \over {2}} = \sqrt{16^3} = \sqrt{(2^4)^3} = \sqrt{2^{12}}=2^6=64