radicales

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Calcula el valor de los siguientes radicales:

– a) \sqrt[3]{-125}
– b) \sqrt[4]{625}
– c) \sqrt[4]{10000}
– d) \sqrt[5]{243}

SOLUCIÓN

– a) \sqrt[3]{-125} = \sqrt[3]{(-5)^3} = -5

– b) \sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5
625 = 5^{4}
\left. \begin{array}{c|c}625 & 5\cr125 & 5 \cr25 & 5 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right.

– c) \sqrt[4]{10000} = \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5^{4}} = 2 \cdot 5 = 10
1000 = 2^{4}\cdot5^{4}
\left. \begin{array}{c|c}10000 & 2\cr5000 & 2 \cr2500 & 2 \cr1250 & 2 \cr625 & 5 \cr125 & 5 \cr25 & 5 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right.

Otra forma de hacerlo sería:
\sqrt[4]{10000} = \sqrt[4]{10^{4}} = 10

– d) \sqrt[5]{243} = \sqrt[5]{3^5}=3