radicales

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Calcula y simplifica:

5 \sqrt{5}- \sqrt{80} + \sqrt{20}


SOLUCIÓN

5 \sqrt{5}- \sqrt{80} + \sqrt{20}
Primero factorizamos los radicandos

80 = 2^{4}\cdot 5 \quad ; \quad 20=2^2 \cdot 5
\left. \begin{array}{c|c}80 & 2\cr40 & 2 \cr20 & 2 \cr10 & 2 \cr5 & 5 \cr1\end{array} \right.

5 \sqrt{5}- \sqrt{80} + \sqrt{20} =
5 \sqrt{5}- \sqrt{2^4 \cdot 5} + \sqrt{2^2 \cdot 5} =
Ahora sacamos de los radicales todos los factores que podamos
5 \sqrt{5}- 2^2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} =
5 \sqrt{5}- 4 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} =
Ahora sumamos los radicales que sean semejantes
(5-4+2) \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}