radicales simplificar

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Simplifica al máximo los siguientes radicales:

- a) \sqrt[6]{125}
- b) \sqrt[4]{6561}
- c) \sqrt[3]{18^3}
- d) \sqrt[5]{2 \cdot \sqrt[3]{2^{27}}}

SOLUCIÓN

- a) \sqrt[6]{125} = \sqrt[6]{5^3} = \sqrt{5}

- b) \sqrt[4]{6561}
6561 = 3^{8}
\left. \begin{array}{c|c}6561 & 3\cr2187 & 3 \cr729 & 3 \cr243 & 3 \cr81 & 3 \cr27 & 3 \cr9 & 3 \cr3 & 3 \cr1\end{array} \right.
\sqrt[4]{6561} = \sqrt[4]{3^8} = \sqrt[4]{3^4 \cdot 3^4} = 3 \cdot 3 = 9

- c) \sqrt[3]{18^3} = 18

- d) \sqrt[5]{2 \cdot \sqrt[3]{2^{27}}} = \sqrt[5]{ \sqrt[3]{2^3 \cdot 2^{27}}} = \sqrt[5]{ \sqrt[3]{2^{30}}} = \sqrt[15]{2^{30}} = 2^2 = 4