radicales simplificar

radicales
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Simplifica al máximo los siguientes radicales:

a) $\sqrt[6]{125}$
b) $\sqrt[4]{6561}$
c) $\sqrt[3]{18^3}$
d) $\sqrt[5]{2 \cdot \sqrt[3]{2^{27}}}$

SOLUCIÓN

a) $\sqrt[6]{125} = \sqrt[6]{5^3} = \sqrt{5}$

b) $\sqrt[4]{6561}$
$6561 = 3^{8}$
$\left. \begin{array}{c|c}6561 & 3\cr2187 & 3 \cr729 & 3 \cr243 & 3 \cr81 & 3 \cr27 & 3 \cr9 & 3 \cr3 & 3 \cr1\end{array} \right.$
$\sqrt[4]{6561} = \sqrt[4]{3^8} = \sqrt[4]{3^4 \cdot 3^4} = 3 \cdot 3 = 9$

c) $\sqrt[3]{18^3} = 18$

d) $\sqrt[5]{2 \cdot \sqrt[3]{2^{27}}} = \sqrt[5]{ \sqrt[3]{2^3 \cdot 2^{27}}} = \sqrt[5]{ \sqrt[3]{2^{30}}} = \sqrt[15]{2^{30}} = 2^2 = 4$

SOLUCIÓN

Palabras clave