sistemas lineal 2x2

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Resuelve el sistema de ecuaciones:

\displaystyle { \left\{ {3x+2y-1=x+y-3 \atop y+2=9x } \right. }

SOLUCIÓN

\displaystyle { \left\{ {3x+2y-1=x+y-3 \atop y+2=9x } \right. }

En primer lugar debemos ordenar las ecuaciones:

\displaystyle { \left\{ {3x-x+2y-y=-3+1 \atop -9x+y=-2 } \right. }

\displaystyle { \left\{ {2x+y=-2 \atop -9x+y=-2 } \right. }

Ahora debemos elegir un método para resolverlo. En este caso lo vamos a resolver por el método de sustitución. Despejamos "y" en la 1ª ecuación y sustituimos en la 2ª ecuación:

2x+y=-2 \longrightarrow \fbox{y=-2x-2}

Ahora en la 2ª ecuación donde aparezca "y" ponemos "-2x-2"

-9x+y=-2
-9x+(-2x-2)=-2
-9x-2x-2=-2
-11x=-2+2
-11x=0 \longrightarrow x =\frac{0}{-11} \longrightarrow \fbox{x =0}

Ahora calculamos "y" en la expresión donde la teníamos despejada:

y=-2x-2
y=-2 \cdot 0 -2 \longrightarrow \fbox{y = -2}

Por tanto, las soluciones son:

\fbox{x = 0 ; y = -2}