sistemas nolineal 2x2

Resuelve el sistema de ecuaciones:

$\displaystyle { \left\{ { 2x + y = 9 \atop 7x^2 - y^2 = 3 } \right. }$

SOLUCIÓN

Despejamos y de la ecuación lineal y sustituimos en la otra.

Sistema de partida:

$\begin{cases}2x + y = 9\\7x^2 - y^2 = 3\end{cases}$

Paso 1 · Despejamos y

${\color{blue} y = -2x + 9}$

Paso 2 · Sustituimos en la segunda ecuación

$7x^2 - y^2 = 3$

Sustituimos $y = -2x + 9$ :

$7x^2 - (-2x + 9)^2 = 3$

Paso 3 · Desarrollamos y simplificamos

$3x^2 + 36x - 84 = 0$

Paso 4 · Resolvemos la ecuación de segundo grado

$3x^2 + 36x - 84 = 0$

Identificamos los coeficientes: $a = 3$ , $b = 36$ , $c = -84$ .

Aplicamos la fórmula general:

$x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$x = \dfrac{-36 \pm \sqrt{(36)^2 - 4\cdot(3)\cdot(-84)}}{2\cdot(3)}$

$x = \dfrac{-36 \pm \sqrt{2304}}{6}$

El discriminante es un cuadrado perfecto: $x_1 = 2$ , $x_2 = -14$ .

Paso 5 · Sustituimos para hallar y

Para $x_1 = 2$ :

$y = 5$

Para $x_2 = -14$ :

$y = 37$

Solución

$\boxed{x_1 = 2,\ y_1 = 5 \qquad x_2 = -14,\ y_2 = 37}$