Matemáticas IES - Matemáticas IES

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Calcula los siguientes límites aplicando la regla de L’Hôpital tantas veces como te haga falta:

a) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { cosx-1 }{ { x }^{ 2 } } }$

b) $\lim _{ x\rightarrow \infty}\frac { { ln }^{ 2 }x }{ x }$

c) $\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { sen }^{ 2 }x }{ { e }^{ x }-x-1}}$

d) $\lim _{ x\rightarrow -\infty }{ \frac { x }{ { e }^{ -x}}}$

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Siendo $Ln(x)$ el logaritmo neperiano de $x$ , calcula:

$\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{x}{x-1} - \frac{1}{Ln(x)} \right)$

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Calcula $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(e^x-1) sen \: x}{x^3-x^2}$

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Sea la función $f \: : \: R \: \longrightarrow \: R$ definida por $f(x)=e^x (x^2-x+1)$

– a) Calcula $\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x)$ y $\lim_{x \rightarrow + \infty} f(x)$
– b) Halla los extremos relativos de f (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan), determinando si son máximos o mínimos.
– c) Determina las abscisas de los puntos de inflexión de la gráfica de $f$ .

📝 Ejercicios de Regla de LHôpital