Para estudiar la monotonía de una función se analiza el signo de su derivada.
$f(x)=x^4+4x^3$ $f^\prime(x)=4x^3+12x^2$
Para definir los intervalos igualamos al derivada a cero y resolvemos
$f^\prime(x)=0 \longrightarrow 4x^3+12x^2=0 \longrightarrow x^2(4x+12)=0$
Una solución es $x=0$ (…)