$\fracx1-e^x$ es continua en $R-\0\$, por lo tanto f(x) es continua en $R-\0\$
Para comprobar la continuidad de f(x) en x=0 tenemos que aplicar la definición de continuidad en un punto
$f(0)=-1$ (por la definición de la función)
$\lim_x \rightarrow 0^-f(x) = \frac01-e^0 = \frac00$ (…)