La función está definida en $x=0$ siendo $f(0)=0^1-1=-1$, por tanto descartamos la opción B.
Veamos la continuidad en el punto $x=1$. Dado que es un punto que separa ambos trozos, debemos hacer límites laterales y aplicar la definición de continuidad.
$\lim_x \rightarrow 1^- f(x) = 1^2-1=0$ (…)