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Derivadas Ejercicios

Calcula la derivada de las funciones:

- y = x \cdot e^{2x+1}
- y = x^4 \cdot e^{(2x+1)^3}

SOLUCIÓN

- y = x \cdot e^{2x+1}
Usaremos la fórmula de la derivada de un producto

(u \cdot v)\textsc{\char13} = u\textsc{\char13} \cdot v + u \cdot v\textsc{\char13}


Para nuestro ejemplo sería:

y = \underbrace{x}_{u} \cdot \underbrace{e^{2x+1}}_{v}


Entonces:

y\textsc{\char13} = 1 \cdot e^ {2x+1} + x \cdot e^{2x+1} \cdot 2


Simplificando tendríamos:

y\textsc{\char13} = (1 +2x) \cdot e^ {2x+1}

- y = x^4 \cdot e^{(2x+1)^3}
Usamos la fórmula de la derivada de un producto

(u \cdot v)\textsc{\char13} = u\textsc{\char13} \cdot v + u \cdot v\textsc{\char13}


Para nuestro ejemplo sería:

y = \underbrace{x^4}_{u} \cdot \underbrace{e^{(2x+1)^3}}_{v}


Entonces:

y\textsc{\char13} = 4x^3 \cdot e^{(2x+1)^3} + x^4 \cdot e^{(2x+1)^3} \cdot 3 \cdot (2x+1)^2 \cdot 2

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