Derivadas Ejercicios

Calcula la derivada de las funciones:

– $y = x \cdot e^{2x+1}$
– $y = x^4 \cdot e^{(2x+1)^3}$

SOLUCIÓN

– $y = x \cdot e^{2x+1}$
Usaremos la fórmula de la derivada de un producto

$(u \cdot v)\textsc{\char13} = u\textsc{\char13} \cdot v + u \cdot v\textsc{\char13}$

Para nuestro ejemplo sería:

$y = \underbrace{x}_{u} \cdot \underbrace{e^{2x+1}}_{v}$

Entonces:

$y\textsc{\char13} = 1 \cdot e^ {2x+1} + x \cdot e^{2x+1} \cdot 2$

Simplificando tendríamos:

$y\textsc{\char13} = (1 +2x) \cdot e^ {2x+1}$

– $y = x^4 \cdot e^{(2x+1)^3}$
Usamos la fórmula de la derivada de un producto

$(u \cdot v)\textsc{\char13} = u\textsc{\char13} \cdot v + u \cdot v\textsc{\char13}$

Para nuestro ejemplo sería:

$y = \underbrace{x^4}_{u} \cdot \underbrace{e^{(2x+1)^3}}_{v}$

Entonces:

$y\textsc{\char13} = 4x^3 \cdot e^{(2x+1)^3} + x^4 \cdot e^{(2x+1)^3} \cdot 3 \cdot (2x+1)^2 \cdot 2$