Publicar un mensaje

En respuesta a:

funciones hipérbola

Sea la función $f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$

– a) Representa gráficamente la función
– b) Calcula asíntotas, dominio, corte con los ejes y monotonía

SOLUCIÓN

La función $f(x)=\frac{2x+1}{x-2}$ es una hipérbola.
Para dibujarla calculamos sus asíntotas y puntos de corte con los ejes.
Después calculamos más puntos (cuanto más puntos mejor saldrá la gráfica)

En la hipérbola $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ la asíntota horizontal responde a la ecuación $y=\frac{a}{c}$ . En nuestro caso:
Asíntota horizontal $\fbox{y=2}$

La asíntota vertical se encuentra en el punto que anula el denominador:
$x-2=0 \longrightarrow \fbox{x=2}$

Corte con los ejes:
$x=0 \longrightarrrow y=\frac{2 \cdot 0 +1}{0-2} = \frac{-1}{2}$
Punto de corte: $\left( 0,\frac{-1}{2} \right)$
$y=0 \longrightarrow 0=\frac{2x +1}{x-2} \longrightarrow 0=2x+1 \longrightarrow x=\frac{-1}{2}$
Punto de corte: $\left( \frac{-1}{2},0 \right)$

Calculemos otros puntos:
$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline 1 & -3 \\ -2 & 0.75 \\ 3 & 7 \\ 4 & 4.5 \\ 6 & 3.25 \\ \end{array}$
Ya podemos dibujarla:

Su dominio es $R - \{2\}$

Monotonía:
– $(-\infty,2)$ DECRECE
– $(2, +\infty)$ DECRECE