Publicar un mensaje

En respuesta a:

Sistema 2x2 No Lineal

Resuelve el sistema de ecuaciones:
 \left\{
\begin{array}{ll}
x \cdot y = 15 \\
\frac{x}{y} = \frac{5}{3}
\end{array}
\right.

SOLUCIÓN

Se trata de un sistema no lineal (en los sistemas lineales las incógnitas no pueden ir multiplicadas entre sí, ni divididas entre sí, ni elevadas a exponentes mayores que 1).

Los sistemas no lineales se suelen resolver por sustitución: despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en las demás ecuaciones.

Podemos despejar la incógnita que queramos en la ecuación que queramos.

Despejamos "x" en la segunda ecuación:
x= \frac{5}{3} \cdot y

Ahora sustituimos en la primera ecuación:
x \cdot y = 15
\overbrace{\frac{5}{3} \cdot y}^{x} \cdot y = 15
\frac{5}{3} \cdot y^2 = 15
5 \cdot y^2 = 15 \cdot 3
5 \cdot y^2 = 45
y^2 = \frac{45}{5}
y^2 = 9 \longrightarrow y = \pm \sqrt{9} \longrightarrow y = \pm 3

Tenemos dos soluciones para "y". A cada una hay que buscarle su correspondiente "x"

x= \frac{5}{3} \cdot y

Si y=3 \longrightarrow x=\frac{5}{3} \cdot 3 \longrightarrow x=5
Si y=-3 \longrightarrow x=\frac{5}{3} \cdot (-3) \longrightarrow x=-5

Por tanto el sistema tiene dos soluciones:
\fbox{x=5 ; y=3} y \fbox{x=-5 ; y=-3}

moderación a priori

Aviso, su mensaje sólo se mostrará tras haber sido revisado y aprobado.

¿Quién es usted?

Para mostrar su avatar con su mensaje, guárdelo en gravatar.com (gratuit et indolore) y no olvide indicar su dirección de correo electrónico aquí.

Añada aquí su comentario

Este formulario acepta los atajos de SPIP, [->url] {{negrita}} {cursiva} <quote> <code> y el código HTML. Para crear párrafos, deje simplemente una línea vacía entre ellos.