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Sistema 2x2 No Lineal

Resuelve el sistema de ecuaciones:
 \left\{
\begin{array}{ll}
(x+y) \cdot (x-y)  = 7 \\
3x - 4y  = 0
\end{array}
\right.

SOLUCIÓN

 \left\{
\begin{array}{ll}
(x+y) \cdot (x-y)  = 7 \\
3x - 4y  = 0
\end{array}
\right.

Los sistemas no lineales se suelen resolver por sustitución

Despejamos "x" en la segunda ecuación

3x-4y=0 \longrightarrow 3x=4y \longrightarrow \textcolor{blue}{x=\frac{4y}{3}}

Ahora sustituimos en la primera ecuación

(x+y) \cdot (x-y)  = 7

\left(\frac{4y}{3}+y\right) \cdot \left(\frac{4y}{3}-y\right)  = 7

\frac{7y}{3} \cdot \frac{y}{3}  = 7

\frac{7y^2}{9}  = 7

\frac{7y^2}{9}  = 9 \cdot 7

7y^2  = 9 \longrightarrow \textcolor{blue}{y = \pm 3}

- Si \textcolor{red}{y=3} \longrightarrow x = \frac{4 \cdot 3}{3}  \longrightarrow \textcolor{red}{x =4}

- Si \textcolor{red}{y=-3} \longrightarrow x = \frac{4 \cdot (-3)}{3}  \longrightarrow \textcolor{red}{x =-4}

El sistema tiene dos soluciones:

\fbox{x=4 \: ;  \: y=3}  \quad ,  \quad \fbox{\quad x=-4 \: ; \:y=-3 }

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