Sistema 2x2 No Lineal

, por dani

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\left\{ \begin{array}{ll} (x+y) \cdot (x-y) = 7 \\ 3x - 4y = 0 \end{array} \right.

Los sistemas no lineales se suelen resolver por sustitución

Despejamos "x" en la segunda ecuación

3x-4y=0 \longrightarrow 3x=4y \longrightarrow \textcolor{blue}{x=\frac{4y}{3}}

Ahora sustituimos en la primera ecuación

(x+y) \cdot (x-y) = 7

\left(\frac{4y}{3}+y\right) \cdot \left(\frac{4y}{3}-y\right) = 7

\frac{7y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 7

\frac{7y^2}{9} = 7

\frac{7y^2}{9} = 9 \cdot 7

7y^2 = 9 \longrightarrow \textcolor{blue}{y = \pm 3}

– Si \textcolor{red}{y=3} \longrightarrow x = \frac{4 \cdot 3}{3} \longrightarrow \textcolor{red}{x =4}

– Si \textcolor{red}{y=-3} \longrightarrow x = \frac{4 \cdot (-3)}{3} \longrightarrow \textcolor{red}{x =-4}

El sistema tiene dos soluciones:

\fbox{x=4 \: ; \: y=3} \quad , \quad \fbox{\quad x=-4 \: ; \:y=-3 }

Resuelve el sistema de ecuaciones:
\left\{ \begin{array}{ll} (x+y) \cdot (x-y) = 7 \\ 3x - 4y = 0 \end{array} \right.