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Ej 1 de Puntos Alineados

Comprueba si están alineados los siguientes puntos
A(-4,-7) \quad B(0,-1)  \quad C(2,2)  \quad D(6,10)

SOLUCIÓN

Para comprobar si 3 (o más) puntos están alineados podemos usar el método de los vectores:
Creamos todos los vectores posibles con origen en el mismo punto y comprobamos si son proporcionales.
Si todos los vectores son proporcionales los puntos están en la misma recta.

IMPORTANTE: todos los vectores deben tener el mismo punto origen

Creamos los vectores \vec{AB} , \vec{AC} y \vec{AD}

\vec{AB} =(4,6)
\vec{AC}=(6,9)
\vec{AD}=(10,17)

Veamos si son proporcionales:
\frac{4}{6} = \frac{6}{9} \longrightarrow \vec{AB} y \vec{AC} proporcionales
De momento sabemos que los puntos A,B y C están alineados
\frac{4}{6} \neq \frac{10}{17} \longrightarrow \vec{AB} y \vec{AD} NO proporcionales
El punto D no está alineado con los puntos A,B y C

Otro método

Otra forma de comprobar si están alineados 3 (o más) puntos es hacer la ecuación de la recta que pasa por los dos primeros y comprobar si el resto de puntos pertenecen a dicha recta.
Veamos la recta que pasa por A y B
Punto: B(0,-1)
Vector \vec{AB} =(4,6)=
Ecuación continua:
\frac{x}{4}=\frac{y+1}{6}
6x=4(y+1)
6x=4y+4
6x-4y-4=0

Ahora debemos comprobar si los puntos C y D cumplen la ecuación de la recta anterior

C(2,2)
6x-4y-4=0
6 \cdot 2 -4 \cdot 2-4=0
El punto C si la cumple, por tanto los puntos A,B y C están alineados

D(6,10)
6x-4y-4=0
6 \cdot 6 -4 \cdot 10-4 \neq 0
El punto D no la cumple, por tanto el punto D no está alineado con A,B y C

Vamos a comprobar gráficamente que son correctos los resultados obtenidos

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