Ej 1 de Puntos Alineados

geometría

Comprueba si están alineados los siguientes puntos
$A(-4,-7) \quad B(0,-1) \quad C(2,2) \quad D(6,10)$

SOLUCIÓN

Para comprobar si 3 (o más) puntos están alineados podemos usar el método de los vectores:
Creamos todos los vectores posibles con origen en el mismo punto y comprobamos si son proporcionales.
Si todos los vectores son proporcionales los puntos están en la misma recta.

IMPORTANTE: todos los vectores deben tener el mismo punto origen

Creamos los vectores $\vec{AB}$ , $\vec{AC}$ y $\vec{AD}$

$\vec{AB} =(4,6)$
$\vec{AC}=(6,9)$
$\vec{AD}=(10,17)$

Veamos si son proporcionales:
$\frac{4}{6} = \frac{6}{9} \longrightarrow \vec{AB}$ y $\vec{AC}$ proporcionales
De momento sabemos que los puntos A,B y C están alineados
$\frac{4}{6} \neq \frac{10}{17} \longrightarrow \vec{AB}$ y $\vec{AD}$ NO proporcionales
El punto D no está alineado con los puntos A,B y C

Otro método

Otra forma de comprobar si están alineados 3 (o más) puntos es hacer la ecuación de la recta que pasa por los dos primeros y comprobar si el resto de puntos pertenecen a dicha recta.
Veamos la recta que pasa por A y B
Punto:
Vector $\vec{AB} =(4,6)=$
Ecuación continua:
$\frac{x}{4}=\frac{y+1}{6}$