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En respuesta a:

Ecuaciones Trigonométricas

Resuelve la ecuación:
\frac{2}{3} cos (3x-50^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}

SOLUCIÓN

\frac{2}{3} cos (3x-50^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}


cos (3x-50^\circ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}}

\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}} : \frac{2}{3}=\frac{3}{2 \cdot \sqrt{3}}=\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}=\frac{\cancel{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \cancel{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}

cos (3x-50^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}

Si recordamos las razones trigonométricas de ángulos notables sabremos que cos \: 30 )  \frac{\sqrt{3}}{2}.

Además, el ángulo 330 (360-30) también tiene el mismo coseno que 30

Por tanto hay dos soluciones (entre 0º y 360º):

- 3x-50 =30 \longrightarrow 3x=80 \longrightarrow x=\frac{80}{3}
- 3x-50 =330 \longrightarrow 3x=380 \longrightarrow x=\frac{380}{3}

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