Ecuaciones Trigonométricas

trigonometría
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Resuelve la ecuación:
$\frac{2}{3} cos (3x-50^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

SOLUCIÓN

$\frac{2}{3} cos (3x-50^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$cos (3x-50^\circ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}}$

$\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}} : \frac{2}{3}=\frac{3}{2 \cdot \sqrt{3}}=\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}=\frac{\cancel{3} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot \cancel{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos (3x-50^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Si recordamos las razones trigonométricas de ángulos notables sabremos que $cos \: 30 ) \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Además, el ángulo 330 (360-30) también tiene el mismo coseno que 30

Por tanto hay dos soluciones (entre 0º y 360º):

– $3x-50 =30 \longrightarrow 3x=80 \longrightarrow x=\frac{80}{3}$
– $3x-50 =330 \longrightarrow 3x=380 \longrightarrow x=\frac{380}{3}$

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