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Área de triángulo

Halla el área del triángulo determinado por los puntos A(0,0) , B(5,2) y C(1,6)

SOLUCIÓN

El área de un triángulo viene determinada por la fórmula A = \frac{base \cdot altura}{2}
Como base tomaremos el segmento \overline{AB} y como altura tomaremos la distancia del punto C a la recta que pasa por A y B

Calculamos la base = |\vec{AB}| = \sqrt{(5-0)^2+(2-0)^2} = \sqrt{29}
Ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B
Punto: A(0,0)
Vector: \vec{AB} = (5,2)
Ecuación continua: \frac{x-0}{5}=\frac{y-0}{2}
Pasamos a ec. general: 2x-5y=0

Aplicamos la fórmula de la distancia de un punto a una recta:

d(C,r_{AB}) = \frac{|2 \cdot 1 - 5 \cdot 6|}{\sqrt{2^2+5^2}} = \frac{28}{\sqrt{29}}

Finalmente calculamos el área:

A = \frac{\sqrt{29} \cdot \frac{28}{\sqrt{29}}}{2} = \frac{28}{2} = 14

El área es de 14 unidades cuadradas (14u^2)

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