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En respuesta a:

Área de triángulo

Halla el área del triángulo determinado por los puntos , y

SOLUCIÓN

El área de un triángulo viene determinada por la fórmula $A = \frac{base \cdot altura}{2}$
Como base tomaremos el segmento $\overline{AB}$ y como altura tomaremos la distancia del punto a la recta que pasa por y

Calculamos la base = $|\vec{AB}| = \sqrt{(5-0)^2+(2-0)^2} = \sqrt{29}$
Ecuación de la recta que pasa por los puntos y
Punto:
Vector: $\vec{AB} = (5,2)$
Ecuación continua: $\frac{x-0}{5}=\frac{y-0}{2}$
Pasamos a ec. general:

Aplicamos la fórmula de la distancia de un punto a una recta:

$d(C,r_{AB}) = \frac{|2 \cdot 1 - 5 \cdot 6|}{\sqrt{2^2+5^2}} = \frac{28}{\sqrt{29}}$

Finalmente calculamos el área:

$A = \frac{\sqrt{29} \cdot \frac{28}{\sqrt{29}}}{2} = \frac{28}{2} = 14$

El área es de 14 unidades cuadradas ()