Área de triángulo

Ejercicios_Resueltos geometría problemas_geometría

Halla el área del triángulo determinado por los puntos $A(0,0)$ , $B(5,2)$ y $C(1,6)$

SOLUCIÓN

El área de un triángulo viene determinada por la fórmula $A = \frac{base \cdot altura}{2}$
Como base tomaremos el segmento $\overline{AB}$ y como altura tomaremos la distancia del punto $C$ a la recta que pasa por $A$ y $B$

Calculamos la base = $|\vec{AB}| = \sqrt{(5-0)^2+(2-0)^2} = \sqrt{29}$
Ecuación de la recta que pasa por los puntos $A$ y $B$
Punto: $A(0,0)$
Vector: $\vec{AB} = (5,2)$
Ecuación continua: $\frac{x-0}{5}=\frac{y-0}{2}$
Pasamos a ec. general: $2x-5y=0$

Aplicamos la fórmula de la distancia de un punto a una recta:

$d(C,r_{AB}) = \frac{|2 \cdot 1 - 5 \cdot 6|}{\sqrt{2^2+5^2}} = \frac{28}{\sqrt{29}}$

Finalmente calculamos el área:

$A = \frac{\sqrt{29} \cdot \frac{28}{\sqrt{29}}}{2} = \frac{28}{2} = 14$

El área es de 14 unidades cuadradas ( $14u^2$ )

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Mensajes

23 de enero de 2020, 20:51, por jose gildardo espinal

estoy interesado como docente de calculo en sus notas para trasladarsela a mis estudiantes son excelentes.
- 23 de enero de 2020, 21:08, por dani
  
  Gracias.
  Me alegro de que mis apuntes sirvan a otras personas.
  Un saludo.