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Problemas Geometría

Calcula el área de un triángulo de lados 5cm, 8cm y 10cm.

SOLUCIÓN

Veamos si el triángulo es rectángulo:

10^2 \stackrel{?}{=} 8^2 + 5^2


100 \neq 64 + 25


El triángulo no es rectángulo (no cumple Pitágoras).

Se puede calcular el área de cualquier triángulo (conociendo los tres lados) aplicando la fórmula de Herón:

A = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}


donde a, b y c son los lados y s es la mitad del Perímetro:

s = \frac{a+b+c}{2}

Si la aplicamos a un triángulo de lados 5, 8 y 10 tendremos:

s = \frac{5+8+10}{2} = \frac{23}{2} = 11.5

A = \sqrt{11.5 \cdot (11.5-5) \cdot (11.5-8) \cdot (11.5-10)}


A = \sqrt{11.5 \cdot 6.5 \cdot 3.5 \cdot 1.5}


A = \sqrt{392,4375} \approx 19.8 \: cm^2

Herón de Alejandría

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