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En respuesta a:

Calcular límite de una función

\lim\limits_{x \rightarrow 1} \: \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}

SOLUCIÓN

\lim\limits_{x \rightarrow 1} \: \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} = \frac{\sqrt{1}-1}{1-1} = \frac{0}{0} \longrightarrow INDETERMINACIÓN

Para resolverla debemos intentar encontrar el factor (x-1)
En funciones irracionales se obtiene multiplicando y dividiendo por la expresión conjugada

\lim\limits_{x \rightarrow 1} \: \frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\lim\limits_{x \rightarrow 1} \:  \frac{\left(\sqrt{x}-1\right) \cdot \left(\sqrt{x}+1\right)}{(x-1) \cdot \left(\sqrt{x}+1\right)}=

\lim\limits_{x \rightarrow 1} \: \frac{\cancel{x-1}}{\cancel{(x-1)} \cdot \left(\sqrt{x}+1\right)}=\lim\limits_{x \rightarrow 1} \: \frac{1}{\left(\sqrt{x}+1\right)}= \frac{1}{\left(\sqrt{1}+1\right)} = \frac{1}{2}

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