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En respuesta a:

Dominio, continuidad y corte con los ejes

Hallar dominio, continuidad y corte con los ejes de la función f(x)=\frac{x}{Ln(x)}

SOLUCIÓN

f(x)=\frac{x}{Ln(x)}

Dominio

Como aparece Ln(x) y sabemos que el logaritmo no puede ser cero ni negativo, tenemos que x tiene que ser positivo.
En principio el dominio sería (0, +\infty)

Pero también tenemos que evitar que el denominador sea cero.

Si Ln(x) = 0 \longrightarrow x=1, por tanto tenemos que excluir del dominio el punto x=1

En definitiva el dominio es:
Dom(f) = (0,1) \cup (1, +\infty)

También se puede expresar de la siguiente forma:
Dom(f) = (0, +\infty) - \{1\}

Continuidad

La función es continua en todo su dominio, es decir,
es continua en Dom(f) = (0,1) \cup (1, +\infty)

Corte con los ejes

Si x=0 \longrightarrow NO hay corte porque x no puede tomar el valor 0 (no pertenece al dominio)

Si y=0 \longrightarrow 0= \frac{x}{Ln(x)}  \longrightarrow 0=x
Tampoco nos vale por el mismo motivo de antes.

Por tanto, no hay puntos de corte con los ejes.

Dibujamos la función con algún software tipo geogebra para comprobar los resultados obtenidos

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