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Ejercicio Logaritmos

Resuelve la ecuación 3 \log 2^{2x+1} + 2\log 3^{3x-1} = \log 8

SOLUCIÓN

3 \log 2^{2x+1} + 2\log 3^{3x-1} = \log 8


Aplicamos las normas para resolver ecuaciones logarímicas y las Propiedades de los logaritmos

 \log \left(2^{2x+1}\right)^3 + \log \left(3^{3x-1}\right)^2 = \log 8

 \log 2^{6x+3} + \log 3^{6x-2} = \log 8

 \log \left(2^{6x+3} \cdot  3^{6x-2}\right) = \log 8

Ahora ya podemos quitar logaritmos y nos queda una ecuación exponencial

 2^{6x+3} \cdot  3^{6x-2} =  8

 2^{6x} \cdot 2^3 \cdot  3^{6x} \cdot 3^{-2} =  2^3

 2^{6x} \cdot  3^{6x} \cdot 2^3  \cdot \frac{1}{3^2} =  2^3

 (2 \cdot 3)^{6x}  =  \frac{\cancel{2^3} \cdot  3^2}{\cancel{2^3}}

 6^{6x}  =  9

Esta ecuación exponencial se resuelve tomando logaritmos

 \log \left(6^{6x} \right)  =  \log 9

 6x \cdot \log 6 =  \log 9 \longrightarrow \textcolor{blue}{x=\frac{\log 9}{6 \cdot \log 6}}

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