Ejercicio Logaritmos

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Resuelve la ecuación $3 \log 2^{2x+1} + 2\log 3^{3x-1} = \log 8$

SOLUCIÓN

$3 \log 2^{2x+1} + 2\log 3^{3x-1} = \log 8$

$\log \left(2^{2x+1}\right)^3 + \log \left(3^{3x-1}\right)^2 = \log 8$

$\log 2^{6x+3} + \log 3^{6x-2} = \log 8$

$\log \left(2^{6x+3} \cdot 3^{6x-2}\right) = \log 8$

Ahora ya podemos quitar logaritmos y nos queda una ecuación exponencial

$2^{6x+3} \cdot 3^{6x-2} = 8$

$2^{6x} \cdot 2^3 \cdot 3^{6x} \cdot 3^{-2} = 2^3$

$2^{6x} \cdot 3^{6x} \cdot 2^3 \cdot \frac{1}{3^2} = 2^3$

$(2 \cdot 3)^{6x} = \frac{\cancel{2^3} \cdot 3^2}{\cancel{2^3}}$

$6^{6x} = 9$

Esta ecuación exponencial se resuelve tomando logaritmos

$\log \left(6^{6x} \right) = \log 9$

$6x \cdot \log 6 = \log 9 \longrightarrow \textcolor{blue}{x=\frac{\log 9}{6 \cdot \log 6}}$