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Ejercicio 2657 rectas perpendiculares

Calcula el valor de a y b para que las rectas:

r \equiv ax + 3y + 6 = 0 \quad y \quad s\equiv bx - 2y - 1 = 0 sean perpendiculares y además r pase por el punto (3,4).

SOLUCIÓN

Para que dos rectas sean perpendiculares el producto escalar de sus vectores directores debe valer cero.

Una recta en ecuación general Ax+By+C=0 tiene como vector director (-B,A)

Obtenemos los vectores directores de ambas rectas

\vec{v_r} = (-3,a)
\vec{v_s} = (2,b)

\vec{v_r} \cdot \vec{v_s} = 0 \longrightarrow (-3,a) \cdot (2,b)= 0 \longrightarrow \textcolor{blue}{-6+ab=0}

La otra condición es que ax + 3y + 6 = 0 pase por (3,4)

a \cdot 3 + 3 \cdot 4+ 6 = 0 \longrightarrow 3a=-18 \longrightarrow  \textcolor{blue}{a=-6}

-6+ab=0
-6 -6b=0 \longrightarrow -6b=6 \longrightarrow \textcolor{blue}{b=-1}

Los valores que nos piden son \fbox{a=-6} y \fbox{b=-1}

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