Ejercicio 2657 rectas perpendiculares

Calcula el valor de a y b para que las rectas:

$r \equiv ax + 3y + 6 = 0$ $\quad$ y $\quad$ $s\equiv bx - 2y - 1 = 0$ sean perpendiculares y además pase por el punto .

SOLUCIÓN

Para que dos rectas sean perpendiculares el producto escalar de sus vectores directores debe valer cero.

Una recta en ecuación general tiene como vector director

Obtenemos los vectores directores de ambas rectas

$\vec{v_r} = (-3,a)$
$\vec{v_s} = (2,b)$

$\vec{v_r} \cdot \vec{v_s} = 0 \longrightarrow (-3,a) \cdot (2,b)= 0 \longrightarrow \textcolor{blue}{-6+ab=0}$

La otra condición es que pase por

$a \cdot 3 + 3 \cdot 4+ 6 = 0 \longrightarrow 3a=-18 \longrightarrow \textcolor{blue}{a=-6}$

$-6 -6b=0 \longrightarrow -6b=6 \longrightarrow \textcolor{blue}{b=-1}$

Los valores que nos piden son $\fbox{a=-6}$ y $\fbox{b=-1}$