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Operaciones con radicales [2842]

Calcula y simplifica: \frac{\sqrt[6]{4} \cdot 2\sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}

SOLUCIÓN

\frac{\sqrt[6]{4} \cdot 2\sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}


Para poder multiplicar o dividir radicales deben tener el mismo índice.
Como no lo tienen, tenemos que hacer índice común.
Empezamos con el producto del numerador.
m.c.m.(6,2) = 6

\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt{14}}{\sqrt[3]{2}}  = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4} \sqrt[6]{14^3}}{\sqrt[3]{2}}   = \frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[3]{2}}


Ahora la división: m.c.m.(6,3)=6

\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{2 \cdot \sqrt[6]{4 \cdot 14^3}}{\sqrt[6]{2^2}} =2 \cdot \sqrt[6]{\frac{\cancel{4} \cdot 14^3}{\cancel{2^2}}}  = 2 \sqrt[6]{14^3}


Se puede simplificar dividiendo índice y exponente por un mismo número

2 \sqrt[6]{14^3} = 2 \sqrt{14}

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