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Ecuaciones de primer grado con paréntesis

Los pasos para resolver una ecuación de primer grado son los siguientes:

  1. Quitar paréntesis (si los hubiese)
  2. Quitar denominadores (si los hubiese)
  3. Trasposición de términos: colocar los términos con incógnita en un miembro y los que no tienen incógnita en el otro miembro (para ello usamos la Regla de la suma)
  4. Agrupar términos: Sumamos en cada miembro los términos semejantes (ver Suma de monomios)
  5. Despejar la incógnita: para ello usamos la Regla del producto
  6. simplificar el resultado: en la mayoría de ocasiones deberemos simplificar la fracción resultante.

Recordemos además la propiedad distributiva:

a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c

Veamos un ejemplo de una ecuación de primer grado con paréntesis:

5 \cdot (2x-1) + 3 \cdot (x-2) = 10 \cdot (x+1)

¿Cómo quitar paréntesis?

- 5 \cdot (2x-1) = 5 \cdot 2x + 5 \cdot (-1) = 10x - 5
- +3 \cdot (x-2) = +3x - 6
- 10 \cdot (x+1) = 10x + 10

La ecuación quedaría de la forma:

10x - 5 + 3x - 6 = 10x +10

Términos con x a la izquierda y términos sin x a la derecha

10x + 3x - 10x =  +10 + 5 + 6

Sumamos los términos en cada miembro

3x  =  21

Despejamos la incógnita

x = \frac{21}{3}

Simplificamos

x = 7

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