Los pasos para resolver una ecuación de primer grado son los siguientes:
- Quitar paréntesis (si los hubiese)
- Quitar denominadores (si los hubiese)
- Trasposición de términos: colocar los términos con incógnita en un miembro y los que no tienen incógnita en el otro miembro (para ello usamos la Regla de la suma)
- Agrupar términos: Sumamos en cada miembro los términos semejantes (ver Suma de monomios)
- Despejar la incógnita: para ello usamos la Regla del producto
- simplificar el resultado: en la mayoría de ocasiones deberemos simplificar la fracción resultante.
Recordemos además la propiedad distributiva:
![a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c](local/cache-vignettes/L203xH42/d930c965d1cfe4535c8c68c96dd78120-360ba.png?1688112645)
Veamos un ejemplo de una ecuación de primer grado con paréntesis:
![5 \cdot (2x-1) + 3 \cdot (x-2) = 10 \cdot (x+1) 5 \cdot (2x-1) + 3 \cdot (x-2) = 10 \cdot (x+1)](local/cache-vignettes/L327xH42/dc3bb4a1f64d225ea124d3b858d096b9-2d994.png?1688110921)
¿Cómo quitar paréntesis?
–
–
– ![10 \cdot (x+1) = 10x + 10 10 \cdot (x+1) = 10x + 10](local/cache-vignettes/L198xH42/48cdc0a6c809135f019f3415a18a1f32-f1532.png?1688112645)
La ecuación quedaría de la forma:
![10x - 5 + 3x - 6 = 10x +10 10x - 5 + 3x - 6 = 10x +10](local/cache-vignettes/L247xH38/c7b69b00a54aa90985ee49c7bbce0862-77b47.png?1688112645)
Términos con
a la izquierda y términos sin
a la derecha
![10x + 3x - 10x = +10 + 5 + 6 10x + 3x - 10x = +10 + 5 + 6](local/cache-vignettes/L263xH38/ab58a5ecd64db67a780cdb7294d2dacb-b83a9.png?1688112645)
Sumamos los términos en cada miembro
![3x = 21 3x = 21](local/cache-vignettes/L70xH38/8114278dee40c6d684e7667eadf15924-0fe27.png?1688112645)
Despejamos la incógnita
![x = \frac{21}{3} x = \frac{21}{3}](local/cache-vignettes/L62xH65/80d2fa9b4be635cb6d7e2b0308f9c425-562e3.png?1688112645)
Simplificamos
![x = 7 x = 7](local/cache-vignettes/L50xH38/058b2c891fb5672a74c127cf790f55da-a032c.png?1688112645)