Publicar un mensaje

En respuesta a:

Selectividad Andalucía 2001-1-B4

Considera los puntos:

A(1,0,3) , B(3,-1,0) , C(0,-1,2) y D(a,b,-1)

Halla a y b sabiendo que la recta que pasa por A y B corta perpendicularmente a la recta que pasa por C y D

SOLUCIÓN

Si la recta que pasa por A y B corta perpendicularmente a la que pasa por C y D, entonces los vectores \vec{AB} y \vec{CD} son perpendiculares

\vec{AB} \perp \vec{CD} \Longrightarrow \vec{AB} \cdot \vec{CD} = 0
\vec{AB}=(2,-1,-3)
\vec{CD}=(a,b+1,-3)
2a + (-1)(b+1)+(-3)(-3)=0 \Longrightarrow 2a-b=-8

Necesitamos una segunda ecuación. Usaremos el dato de la posición relativa de dos rectas en el espacio (que en nuestro caso deben ser secantes).

Los vectores que necesitamos son: \vec{AB} , \vec{CD} y \vec{AC}.

Para que las rectas no e crucen, el determinante de la matriz formada por los 3 vectores debe ser cero.
De esta relación obtenemos la segunda ecuación: 2a-b-14=0

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones, obtenemos:
a=\frac{-27}{4} ; b=\frac{-11}{2}

moderación a priori

Aviso, su mensaje sólo se mostrará tras haber sido revisado y aprobado.

¿Quién es usted?

Para mostrar su avatar con su mensaje, guárdelo en gravatar.com (gratuit et indolore) y no olvide indicar su dirección de correo electrónico aquí.

Añada aquí su comentario

Este formulario acepta los atajos de SPIP, [->url] {{negrita}} {cursiva} <quote> <code> y el código HTML. Para crear párrafos, deje simplemente una línea vacía entre ellos.