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Regla de Ruffini (II)

Veamos un ejemplo de división de polinomios por Ruffini paso a paso.

Haremos la siguiente división:

$(4x^5-30x^3+25x^2-30) \div (x-2)$

Preparamos la tabla de Ruffini:
En la fila superior ponemos los coeficientes del polinomio dividendo (ordenados de mayor a menor). Si faltase algún término debemos poner 0
En la izquierda ponemos el número correspondiente al divisor (cambiado de signo).
Si dividimos por (x+3) ponemos -3
Si dividimos por (x-2) ponemos +2

$\polyhornerscheme[x=2, stage=1, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Empezamos bajando el primer número

$\polyhornerscheme[x=2, stage=2, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Multiplicamos $4 \cdot 2 = 8$ y lo ponemos en la columna siguiente

$\polyhornerscheme[x=2, stage=3, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Sumamos la columna

$\polyhornerscheme[x=2, stage=4, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Volvemos a multiplicar (8 · 2 = 16) y colocamos el resultado en la columna siguiente.

$\polyhornerscheme[x=2, stage=5, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Volvemos a sumar la columna y seguimos el proceso hasta el final

$\polyhornerscheme[x=2, stage=6, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=7, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=8, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=9, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=10, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

$\polyhornerscheme[x=2, stage=11, tutor=true]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Finalmente nos queda así:

$\polyhornerscheme[x=2, resultstyle=\color{red},resultbottomrule,resultleftrule,resultrightrule]{4x^5-30x^3+25x^2-30}$

Ahora interpretamos el resultado:

Cociente:
Resto:

El resto es el número final recuadrado en rojo
El cociente se forma con los números obtenidos en la fila de abajo, excepto el rojo
El cociente será siempre un grado menos que el dividendo.
Como el dividendo es de grado 5, el cociente será de grado 4

Paolo Ruffini

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